数学奥林匹克小丛书高中卷(高中小蓝本)怎么刷?

Outshine 2024-01-11 | 阅读 2956

数学奥林匹克小丛书高中卷,又称高中小蓝本,作为经典教材,普及度很高,但不是每一本都适合所有竞赛生,很多竞赛萌新问,高中小蓝本需要都刷完吗?对于这个问题,本人综合了一些竞赛生对小蓝本各本的看法,仅供大家参考。

小蓝本A辑

第一卷《集合》

个人认为难度挺大,对组合的要求挺高。特别是第一卷实在不友好,当时第一遍学习二试时我读了三章,从第四章开始就懵了。所以如果感到困惑,可以暂时放下。

第二卷《函数与函数方程》

整体难度不高,属于一试巩固好可以基本读懂的书,习题很好,但最后的桥函数部分比较困难,读不懂可以先跳过,毕竟我没在竞赛中见到其用处。这一册建议刷第四章以后的部分,重在掌握后几章节的解题方法和思路。最后两章节函数迭代和函数方程是竞赛中会考查但不深入的内容,书中的例题选取合适,方法比较全面,针对这一部分知识刷完此书便足够了。

第三卷《三角函数》

难度不大,可以快速通过。其中三角不等式章节建议适当阅读一下,对三角的变换熟练度有很大帮助!

第四卷《平均值不等式与柯西不等式》

非常好的一本书!但很多内容不太合适联赛,但入门的话可以读一读,有些习题难度是较大的,这本书循循渐进,板块比较分明。习题难度不小,需要多琢磨。(不要马上看答案,不等式的感觉需要培养!!!),平均值不等式与柯西不等式的灵活运用是非常重要的不等式能力。对于绝大多数同学而言,是在集中刷均值/柯西相关题目的过程中,掌握各种不等式变形放缩手法。这一分册在方法和题型比较全面,值得刷完。

第五卷《数列与数学归纳法》

很好的书,比起单老师命题人讲座中的数列要难一些,选题也要新颖,可以做一做!我自己第一遍读的时候没有读懂(挺前面的地方就不太懂了)但是跳过这本之后,后来多学了两三个月返回来看就还好,像无穷递降法,我第一次接触就有点不理解,后来就觉得很显然而且会用了。

第六卷《复数与向量》

个人认为一般,比较偏一试内容。如果复数,向量一试没有太大漏洞,不建议优先阅读。第七卷《解析几何》讲了各种解析技巧,所以对一试挺有帮助。最近高联还是比较重视解析几何的。但是个人认为不需要学会太多奇怪的方法。贪多嚼不烂,学会基本技巧,多练习提升计算速度就够了。所以同样优先级不高。

第七卷《解析几何》

讲了各种解析技巧,所以对一试挺有帮助。最近高联还是比较重视解析几何的。但是个人认为不需要学会太多奇怪的方法。贪多嚼不烂,学会基本技巧,多练习提升计算速度就够了。所以同样优先级不高。

第八卷《高中数学竞赛中的解题方法与策略》

这本书非常非常好!本册内容足以应对高中联赛对于这一部分知识的考查,综合性很强。建议在四大板块都学过一遍后再读这本书,收获一定满满。

小蓝本B辑

第九卷《不等式的解题方法与技巧》

非常推荐阅读!难度不算太大,但是面面俱到,各种方法都有谈及,建议挑着刷,比如只做n元的部分,而且习题基本是前一半稍易后一半略难,可以用来练手,不等式板块在大致读完这本书后会有质的提升。

第十卷《几何不等式》

冷岗松教授编写,非常不错的一本书。但是高联考几何不等式的可能性不大,但近几年cmo剑走偏锋,说不准什么时候真考了几何不等式。所以建议在备考cmo时使用,且不必花太多时间,把基本方法学懂即可。

第十一卷《平面几何》

几何方面的一本好书。我个人当时把初中小蓝本《圆》那本读完,接下来读的就是这本。几何是需要积累与领悟的,所以这本书无论例题还是习题,都请先自己尝试做,实在不会再看答案。图要自己画,不要直接看题目的图,因为辅助线已经被画出来了,这样训练价值不大。

第十二卷《面积与面积方法》

这本书我觉得挺不错。面积法有时候解题还挺6的,但请注意这只适用一部分题,而且面积法很多时候只是用来转化并简化题目。建议在读完《平面几何》后有时间再读这本书。(这本书第零章有作者对几何的思考,建议阅读,可以在阅读《平面几何》前就读,对几何体系建立有帮助)。

第十三卷《复数与几何》

不建议准备高联时读,容易把几何体系破坏。其实现在的几何出题趋势是避免复数法能很快做出来。就是用复数法可能特别不好算,会浪费很多时间。像韦神那样可怕的计算能力还是少有人能达到的。tst偶尔有题目能使用复数法,但也不太多。建议备考tst时有空再读吧。

第十四卷《点几何解题》

个人感觉这个方法也是偏解析,而且与复数法挺像,而且体系不同还怕改卷老师看不懂,不建议优先阅读。但是作为兴趣扩宽视野也挺不错。

第十五卷《数论》

强烈推荐!余红兵教授编写。余红兵教授我上过不少他的课,数论方面的专家(其实组合,代数余教授都很强,可能只是偏爱数论,所以更多讲数论),非常非常厉害。这本书是我高中数论入门阅读的书。因为内容由浅入深,所以阅读起来并不费劲,建议数论入门阅读。这本书很薄,可以比较快读完。

第十六卷《组合数学》

强烈推荐!《组合数学》把计数讲得很透彻,但要学好组合,必须得多读书多做题,我自己在小学的时候因为学奥数较晚,所以补习时老师讲的组合完全听不懂,但是初三暑假时读了《组合数学》,就瞬间开窍了!这本书里面组合各种经典的方法都有囊括,而且有按知识篇与方法篇两部分讲述,非常到位。

第十七卷《图论》

推荐!图论入门书。这本书将图论由浅及深,整体难度不高(可能哈密顿圈那块会难一些)非常适合图论入门(也是我自己图论入门书),本册很薄,但是基本涵盖了竞赛阶段需要掌握的图论的基础知识和经典例题。语言比较通俗易懂,对于没有集合论、图论完整概念的同学很友好。

第十八卷《组合极值》

强烈推荐!组合专家冯跃峰老师编写!由于高联的改卷模式,更倾向于处解答题而非证明题。所以组合极值是出现概率最大的。因此建议备考高联时一定要读这本书。不过难度较大,需要花时间。组合本身就需要多思考与领悟,所以请耐心一些,认真思考一定会有收获与突破。建议与《组合数学》配套使用。


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